Préparer la MPSI pendant l’été : mes conseils pour bien préparer son entrée en MPSI

Préparer la MPSI pendant l’été ne signifie pas commencer seul, avec plusieurs mois d’avance, les premiers chapitres de prépa.

C’est même rarement ce que je conseille à mes étudiants.

Pour un lycéen qui vient de terminer sa Terminale, l’objectif me paraît à la fois plus simple et plus exigeant : arriver à la rentrée avec des bases parfaitement disponibles, une vraie fluidité de calcul et l’habitude de chercher un exercice lorsque la méthode n’est pas immédiatement indiquée.

Cette préparation est particulièrement importante en MPSI.

Les mathématiques occupent une place centrale dans la filière. D’après la présentation actualisée de l’Onisep en 2026, elles représentent 12 heures hebdomadaires. Le programme comprend notamment le raisonnement et les techniques de calcul, l’analyse, l’algèbre linéaire, l’arithmétique, les polynômes, le dénombrement et les probabilités finies.

La MPSI ne consiste donc pas seulement à faire plus de calculs qu’en Terminale.

Il faut apprendre à :

• rédiger une démonstration ;
• enchaîner plusieurs résultats ;
• introduire un objet auxiliaire ;
• transformer une expression avant de la calculer ;
• choisir une stratégie ;
• contrôler une erreur ;
• distinguer une conjecture d’une preuve.

C’est précisément cet esprit que j’ai voulu donner au PDF gratuit d’exercices corrigés que je joins en fin d’article pour préparer l’entrée en MPSI.

Les exercices ressemblent davantage à de petits problèmes de prépa qu’à des exercices standards de Terminale, mais j’ai imposé une contrainte claire : aucune connaissance nouvelle de MPSI n’est nécessaire.

Les connaissances de Terminale suffisent. Lorsque deux outils peuvent être moins familiers, ils sont rappelés au début du PDF.

Faut-il faire des mathématiques toutes les semaines pendant l’été avant une MPSI ?

Pas nécessairement.

Je ne conseille pas particulièrement à mes étudiants de faire « un peu de maths chaque semaine » pendant toutes les vacances.

Cette organisation paraît extrêmement raisonnable. Elle rassure souvent les parents et donne l’impression que l’élève entretient régulièrement son niveau.

Mais, dans la pratique, je lui trouve un défaut important : chaque séance demande une remise en route.

Un lycéen travaille deux heures un lundi. Puis il part quelques jours. Il reprend neuf jours plus tard.

Il doit rouvrir ses exercices, retrouver ce qu’il avait compris, relire une correction, reconstruire ses automatismes.

Une partie de son énergie intellectuelle est alors consacrée non pas aux mathématiques elles-mêmes, mais simplement au redémarrage.

Pour préparer l’entrée en MPSI, je conseille souvent à mes étudiants de faire exactement l’inverse :

densifier les révisions.

Par exemple :

• une vraie semaine de travail au début du mois de juillet ;
• cinq ou six journées sérieuses réparties sur dix jours ;
• deux blocs de trois ou quatre jours ;
• une semaine intensive plus courte, suivie d’une reprise avant la rentrée.

Quand les séances sont rapprochées, les mathématiques restent mentalement disponibles.

Une erreur de calcul faite le lundi peut être retravaillée le mardi. Une idée rencontrée dans un exercice sur les suites peut réapparaître deux jours plus tard sous une autre forme. Un raisonnement par récurrence difficile n’est pas oublié pendant deux semaines avant d’être utilisé de nouveau.

À mon sens, cette continuité est souvent beaucoup plus productive qu’un saupoudrage d’exercices pendant deux mois.

On peut parfaitement préparer la MPSI au début du mois de juillet

Beaucoup de lycéens et de parents imaginent qu’une bonne préparation doit nécessairement avoir lieu fin août.

Je ne partage pas cette idée.

Prenons un futur étudiant de MPSI qui sait qu’il partira en vacances pendant toute la deuxième quinzaine du mois d’août.

Je ne lui conseillerais pas de transporter un gros cahier de mathématiques qu’il n’a aucune envie d’ouvrir.

Je lui conseillerais volontiers de faire son bloc de travail début juillet. Il vient de terminer sa Terminale, es dérivées, les suites, les exponentielles, les logarithmes et les probabilités sont encore relativement frais. Il peut consacrer cinq ou six journées sérieuses aux mathématiques, faire un vrai travail, puis profiter pleinement de ses vacances.

Je conseille à mes étudiants d’annoter les corrections

Pour moi, c’est l’un des conseils les plus importants de cet article.

Lorsqu’un étudiant lit la correction d’un exercice, il a très facilement l’impression d’avoir compris.

Et souvent, c’est vrai.

Une fois la solution sous les yeux, le raisonnement paraît naturel.

La transformation semble évidente.

La suite auxiliaire paraît presque inévitable.

Le problème est précisément là.

La vraie question n’est pas :

« Est-ce que je comprends cette correction ? »

La vraie question est :

« Pourquoi n’y ai-je pas pensé seul ? »

Je conseille donc à mes étudiants d’écrire directement sur les corrections.

Par exemple :

• « Je n’ai pas pensé à prendre le logarithme. »
• « Je me suis lancé dans les calculs sans chercher les points fixes. »
• « Je n’ai pas pensé à introduire une suite auxiliaire. »
• « Je connaissais l’identité trigonométrique mais je n’ai pas vu qu’il fallait l’itérer. »
• « Je n’ai pas cherché un encadrement. »
• « J’ai conjecturé la limite sans la démontrer. »
• « Je n’ai pas pensé à utiliser la dérivée de l’identité du binôme. »
• « J’ai confondu vérifier sur trois rangs et démontrer par récurrence. »
• « J’ai essayé de calculer davantage alors qu’il fallait changer de variable. »

Ces remarques sont extrêmement précieuses.

Une correction standard indique ce qu’il fallait faire.

Une correction annotée conserve la trace de ce que cet étudiant précis n’avait pas vu.

Et en MPSI, cette distinction devient fondamentale.

La progression ne consiste pas seulement à connaître davantage de formules.

Elle consiste progressivement à reconnaître davantage d’idées.

Relire juste avant la rentrée la « substantifique moelle » du travail effectué

Je ne conseille pas à mes étudiants de travailler pendant l’été avec l’objectif irréaliste de conserver chaque calcul en mémoire jusqu’au mois de septembre. Je leur conseille de construire des traces suffisamment intelligentes pour pouvoir réactiver rapidement l’essentiel.

Quelques jours avant la rentrée, l’étudiant reprend ses exercices et ses corrections annotées.

Il retrouve alors :

• les erreurs qui revenaient souvent ;
• les méthodes auxquelles il ne pensait pas spontanément ;
• les calculs qui lui coûtaient trop de temps ;
• les raisonnements qu’il n’avait pas su initier ;
• les deux ou trois exercices qui lui avaient réellement appris quelque chose.

Il s’agit de retrouver rapidement ce qui mérite d’être conservé.

Une ressource que je conseille : le document de transition Louis-le-Grand / Henri-IV

Pour les lycéens très motivés, je conseille également l’importante banque d’exercices « Mathématiques : du lycée aux CPGE scientifiques », élaborée par des enseignants des lycées Louis-le-Grand et Henri-IV.

Le lycée Louis-le-Grand la présente explicitement comme une ressource destinée à faciliter la transition vers les classes scientifiques, notamment MPSI, MP2I et PCSI, et conseille lui-même de ne pas viser l’exhaustivité mais de sélectionner les chapitres et exercices selon son niveau et ses objectifs.

Je partage complètement cette recommandation. Le document est très riche, il est inutile de vouloir tout faire. Je conseille plutôt de choisir quelques exercices et de les travailler sérieusement.

Pour ceux qui aiment les corrections en vidéo

Pour les étudiants qui apprécient les explications au tableau, la chaîne Maths en prépa avec Hans Amble propose des contenus de niveau prépa et comporte notamment des vidéos MPSI ainsi que des corrections liées au livret de transition de Louis-le-Grand.

Je conseille toutefois de conserver une règle simple :

ne jamais regarder immédiatement la solution.

Prenez une feuille.

Cherchez.

Mettez la vidéo en pause.

Essayez d’anticiper la prochaine étape.

Une correction vidéo de vingt minutes regardée activement peut être extrêmement utile.

Une heure de solutions consommées passivement produit souvent très peu.

Mon conseil concret pour les vacances avant une MPSI

Si je devais résumer ma recommandation en une organisation simple, je proposerais ceci.

Pendant l’été : un bloc dense de cinq à sept journées de travail.

Pendant chaque séance : deux ou trois exercices réellement cherchés.

Au moment de la correction : des annotations personnelles sur les erreurs et les idées manquées.

Juste avant la rentrée : une relecture courte des annotations et la reprise de quelques questions particulièrement instructives.

---